Bata os ovos com sal pimenta. Em um frigideira aquecida em fogo baixo, derreta a manteiga em um fio de azeite e então despeje a mistura de ovos. Mexa constantemente empurrando a mistura de ovos pela frigideira em cruz, se necessário retire do fogo para não esquentar demais e repita o processo até que a mistura esteja mole porém semicozida. Forneça uma inclinação e concentre o omelete no canto superior da frigideira, então espere uns segundos para se formar uma capa. Dê pequenas batidas na mão que segura a frigideira para levantar a parte da frente do omelete. Rapidamente com ajuda de uma espátula vire o omelete em direção a você e retire do fogo formando uma bolsa com o conteúdo cremoso. Faça um corte no meio do omelete. Finalize com queijo parmesão ralado e folhas de tomilho.